Question

Помогите, пожалуйста, решить уравнение: (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60

Answer 1

Я могу помочь вам решить уравнение: (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60. Вот пошаговое решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу произведения суммы и разности: (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60 \Rightarrow (x^2-3x+2)(x^2+x+6)=60 2. Раскроем скобки, используя формулу произведения квадратов: (x^2-3x+2)(x^2+x+6)=60 \Rightarrow x^4-2x^3-11x^2+12x+12=60 3. Перенесем 60 в левую часть и приведем подобные слагаемые: x^4-2x^3-11x^2+12x+12=60 \Rightarrow x^4-2x^3-11x^2+12x-48=0 4. Разложим многочлен на множители, используя теорему Безу или метод группировки: x^4-2x^3-11x^2+12x-48=0 \Rightarrow (x-4)(x+3)(x^2-5x+4)=0 5. Разложим квадратный трехчлен на множители, используя формулу разности квадратов: (x-4)(x+3)(x^2-5x+4)=0 \Rightarrow (x-4)(x+3)(x-4)(x-1)=0 6. Приравняем каждый множитель к нулю и найдем корни уравнения: (x-4)(x+3)(x-4)(x-1)=0 \Rightarrow x-4=0 \lor x+3=0 \lor x-4=0 \lor x-1=0 \Rightarrow x=4 \lor x=-3 \lor x=4 \lor x=1 7. Уберем повторяющиеся корни и получим ответ: x=4 \lor x=-3 \lor x=1

Вы можете использовать онлайн-калькуляторы для проверки решения или решения других уравнений. Например, вы можете посетить [Алгебраический калькулятор | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/ru/algebra-calculator) или [Step-by-Step Math Problem Solver](https://quickmath.com/solve/). Надеюсь, это было полезно.