Question

Помогите срочно 1) 13*2^x+4-208*2^-2x-3<0 2) 440/6^x-2*6^x>8*6^-x

Answer 1

Давайте решим каждое уравнение по отдельности.

1) \(13 \cdot 2^x + 4 - 208 \cdot 2^{-2x} - 3 < 0\)

Сначала преобразим уравнение:

\[13 \cdot 2^x - 208 \cdot 2^{-2x} + 1 < 0\]

Теперь проведем замену переменной. Пусть \(u = 2^x\), тогда уравнение примет вид:

\[13u - 208u^{-2} + 1 < 0\]

Умножим все слагаемые на \(u^2\), чтобы избавиться от отрицательного степенного члена:

\[13u^3 - 208 + u^2 < 0\]

Теперь найдем корни этого уравнения. Один из корней — \(u = 4\), также есть два комплексных корня. Однако, так как \(u = 2^x\), корень \(u = 4\) соответствует \(x = 2\), так как \(2^2 = 4\).

Таким образом, решение данного неравенства: \(x < 2\).

2) \(\frac{440}{6^x} - 2 \cdot 6^x > 8 \cdot 6^{-x}\)

Умножим обе стороны на \(6^x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[440 - 2 \cdot 6^{2x} > 8\]

Теперь упростим уравнение:

\[440 - 72 \cdot 6^x > 8\]

\[432 > 72 \cdot 6^x\]

\[6^x < \frac{432}{72}\]

\[6^x < 6\]

Теперь найдем логарифм от обеих сторон по основанию 6:

\[x < \log_6{6}\]

\[x < 1\]

Итак, решение данного неравенства: \(x < 1\).

Таким образом, оба неравенства объединены условием \(x < 1\).