Question

ПОМОИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ упражнение 47 .Найти значение выражения а) √2·√8 б) √24·√54 в) √3·∛3·⁶√3 г)⁶√·∛4·⁹√64

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое из выражений:

а) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} \)

Сначала упростим подкоренные выражения:

\[ \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4 \]

б) \( \sqrt{24} \cdot \sqrt{54} \)

Аналогично упростим подкоренные выражения:

\[ \sqrt{24} \cdot \sqrt{54} = \sqrt{24 \cdot 54} = \sqrt{1296} = 36 \]

в) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[6]{3} \)

Тут у нас есть корень в кубе и корень в шестой степени. Мы можем объединить их:

\[ \sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[6]{3} = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \]

г) \( \sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[9]{64} \)

Снова упростим подкоренные выражения:

\[ \sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[9]{64} = \sqrt[6]{2^2} \cdot \sqrt[9]{2^6} = \sqrt[6]{2^{2+6}} = \sqrt[6]{2^8} = \sqrt[6]{256} = 2 \]

Таким образом, значения выражений:

а) \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = 4 \)

б) \( \sqrt{24} \cdot \sqrt{54} = 36 \)

в) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[6]{3} = 3\sqrt{3} \)

г) \( \sqrt[6]{4} \cdot \sqrt[9]{64} = 2 \)