Question

Докажите что выражение 8^8+2^19 кратно 33  

Answer 1

Чтобы доказать, что выражение \(8^8 + 2^{19}\) кратно 33, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и деления.

1. Разложим числа на простые множители: \[8^8 = (2^3)^8 = 2^{24},\] \[2^{19} = 2^{19}.\]

2. Теперь сложим полученные выражения: \[2^{24} + 2^{19}.\]

3. Выделим общий множитель, который в данном случае является \(2^{19}\): \[2^{19} \cdot (2^5 + 1).\]

4. Посмотрим на множитель \(2^5 + 1\). Мы видим, что \(2^5 = 32\), поэтому: \[2^5 + 1 = 32 + 1 = 33.\]

Теперь мы видим, что исходное выражение можно записать в виде: \[2^{19} \cdot 33.\]

Таким образом, исходное выражение является произведением числа, содержащего степень двойки, и числа 33. Следовательно, оно кратно 33.