Question

Решить уравнение √x+2 - √2x-3=1

Answer 1

Для решения данного уравнения, нужно избавиться от корней. Для этого возводим обе части уравнения в квадрат:

(√x + 2)^2 - (√2x - 3)^2 = 1^2

(x + 4 + 4√x) - (2x - 6√2x + 9) = 1

x + 4 + 4√x - 2x + 6√2x - 9 = 1

4√x + 6√2x - x - 5 = 1

4√x + 6√2x - x = 6

Теперь сгруппируем слагаемые с корнем и без корня:

4√x - x + 6√2x = 6

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

4√x + 6√2x - x - 6 = 0

Теперь можно применить метод подстановки. Пусть √x = t:

4t + 6√2t^2 - t - 6 = 0

6√2t^2 + 3t - 6 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно t. Для этого применим дискриминант:

D = (3)^2 - 4 * 6√2 * (-6) = 9 + 144 = 153

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

t1 = (-3 + √153) / (2 * 6√2) t2 = (-3 - √153) / (2 * 6√2)

Теперь найдем значения x, подставив значения t обратно в основное уравнение:

√x = t1

x = (t1)^2

Аналогично для t2:

√x = t2

x = (t2)^2

Таким образом, мы получим два значения x, которые являются решениями данного уравнения.