Question

X квадрат +2x - 8 при якомк значенні x вираз набуває найменшого значення

Answer 1

Значення виразу X^2 + 2X - 8 при якому значенні X набуває найменшого значення

Щоб знайти значення X, при якому вираз X^2 + 2X - 8 набуває найменшого значення, ми можемо скористатися методом завершення квадрату або знайти вершину параболи, яка представляє цей вираз.

Метод завершення квадрату: 1. Розглянемо вираз X^2 + 2X - 8. 2. Додамо і віднімемо квадратичний доданок, який дорівнює квадрату половини коефіцієнта при X: (2/2)^2 = 1. X^2 + 2X + 1 - 1 - 8. 3. Згрупуємо перші три доданки і останні два доданки: (X^2 + 2X + 1) - (1 + 8). 4. Завершимо квадрат, розкривши скобки: (X + 1)^2 - 9. 5. Тепер ми маємо вираз, який можна записати у вигляді квадрату мінус числа. (X + 1)^2 - 9.

Зауважте, що квадрат (X + 1)^2 завжди буде невід'ємним, оскільки квадрат будь-якого числа завжди дорівнює або більше нуля. Тому, щоб вираз (X + 1)^2 - 9 набував найменшого значення, нам потрібно, щоб квадрат був рівним нулю, тобто (X + 1)^2 = 0.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо: