Question

Вычислите координаты точки пересечения прямых: х+у=2 и 4х-7у=-10

Answer 1

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих прямых. В данном случае у вас есть система уравнений:

1. \(x + y = 2\) 2. \(4x - 7y = -10\)

Давайте решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Я воспользуюсь методом сложения:

Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициент \(y\) совпал с коэффициентом второго уравнения:

1. \(7x + 7y = 14\) (первое уравнение, умноженное на 7) 2. \(4x - 7y = -10\) (второе уравнение)

Теперь сложим оба уравнения:

\((7x + 7y) + (4x - 7y) = 14 - 10\)

Упростим:

\(11x = 4\)

Разделим обе стороны на 11, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{4}{11}\)

Теперь подставим \(x\) в одно из исходных уравнений. Возьмем первое:

\(x + y = 2\)

\(\frac{4}{11} + y = 2\)

Выразим \(y\):

\(y = 2 - \frac{4}{11}\)

Упростим:

\(y = \frac{18}{11}\)

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты \(x = \frac{4}{11}\) и \(y = \frac{18}{11}\).