Question

F(x)=x^4-4x Найти: f'(x);f'(2); f'(-1)-?

Answer 1

Для нахождения производной функции F(x), необходимо применить правило дифференцирования для каждого слагаемого функции по отдельности.

f'(x) = (d/dx) (x^4) - (d/dx) (4x)

Правило дифференцирования для функции x^n, где n - любое число, состоит в умножении показателя степени на коэффициент при x и уменьшении показателя степени на 1.

Поэтому, (d/dx) (x^4) = 4x^3 и (d/dx) (4x) = 4.

Подставляем полученные значения в исходное уравнение:

f'(x) = 4x^3 - 4

Теперь найдем значение производной функции в точке x = 2:

f'(2) = 4(2)^3 - 4 = 4(8) - 4 = 32 - 4 = 28

Теперь найдем значение производной функции в точке x = -1:

f'(-1) = 4(-1)^3 - 4 = 4(-1) - 4 = -4 - 4 = -8

Итак, f'(2) = 28 и f'(-1) = -8.