Question

Сократите дробь: a)15xy⁴/10x³y² b)ab-b/b² c)4x²-y²/2x-y Выполнить действия: a)3/a + a-3/a+5. b)2x²/x²-4 - 2x/x+2. c)7a/a-b - 7 Упростите выражение: 5/(a+2)² - 5/a²-4 - 5/a+2

Answer 1

Сокращение дробей:

a) Для сокращения дроби 15xy⁴/10x³y², мы можем упростить числитель и знаменатель, разделив каждое слагаемое на их общие множители. Общий множитель в числителе и знаменателе - это 5xy². Поэтому, дробь 15xy⁴/10x³y² может быть сокращена до 3y²/2x.

b) Для сокращения дроби ab-b/b², мы можем вынести общий множитель b из числителя и знаменателя. Таким образом, дробь станет (a-1)/b.

c) Для сокращения дроби 4x²-y²/2x-y, нам необходимо разложить разность квадратов в числителе. Это даст нам (2x+y)(2x-y) в числителе и (2x-y) в знаменателе. Теперь мы можем сократить общие множители (2x-y) и получить дробь 2x+y.

Выполнение действий:

a) Для выполнения действий 3/a + a - 3/a + 5, мы можем сначала складывать и вычитать числители, оставляя знаменатель неизменным. Таким образом, у нас будет (3+a-3)/a + 5, что даст нам a/a + 5, а затем 1 + 5 = 6.

b) Для выполнения действий 2x²/x²-4 - 2x/x+2, мы можем сначала сократить общие множители в числителе и знаменателе. Исходная дробь станет 2x²/x² - 4 - 2x/x + 2. Мы можем сократить x в числителе и знаменателе первого слагаемого и получить 2 - 4 - 2x/x + 2. Затем мы можем упростить 2 - 4 = -2 и оставить -2x/x + 2. Далее, мы можем сократить общие множители -x в числителе и знаменателе второго слагаемого и получить -2 + 2 = 0. Таким образом, ответ равен 0.

c) Для выполнения действий 7a/a-b + 7, мы можем разложить дробь на две отдельные суммы: 7a/a - 7b/a + 7. Теперь мы можем сократить общий множитель a в первой сумме и получить 7 - 7b/a + 7. Затем мы можем сократить общий множитель 7 во второй сумме и получить 7 - b + 7. Таким образом, ответ равен 14 - b.

Упрощение выражения:

Для упрощения выражения 5/(a+2)² - 5/a² - 4 - 5/(a+2), мы можем сначала найти общий знаменатель. Общим знаменателем для всех дробей является a²(a+2)². Теперь мы можем умножить каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести их к общему знаменателю.

Первая дробь: 5/(a+2)² - 5/a² = 5a²/(a+2)²a² - 5(a+2)²/(a+2)²a² = 5a² - 5(a+2)²/(a+2)²a²

Вторая дробь: 5/(a+2) = 5(a+2)²/(a+2)²a²

Третья дробь: 4 = 4(a+2)²/(a+2)²a²

Четвертая дробь: 5/(a+2) = 5(a+2)²/(a+2)²a²

Теперь мы можем объединить все дроби вместе: (5a² - 5(a+2)² + 4(a+2)² - 5(a+2)²) / (a+2)²a²

Мы можем раскрыть скобки и упростить: (5a² - 5(a² + 4a + 4) + 4(a² + 4a + 4) - 5(a² + 4a + 4)) / (a+2)²a²

Упрощая выражение, получаем: (5a² - 5a² - 20a - 20 + 4a² + 16a + 16 - 5a² - 20a - 20) / (a+2)²a²

(4a² - 24a - 24) / (a+2)²a²

Таким образом, упрощенное выражение равно (4a² - 24a - 24) / (a+2)²a².