Question

Решить уравнение:   корень кубический из Х = Х+6

Answer 1

Для решения уравнения с кубическим корнем, нужно избавиться от корня, возведя обе стороны уравнения в куб. Давайте решим уравнение:

\[\sqrt[3]{x} = x + 6.\]

Возводим обе стороны в куб:

\[(\sqrt[3]{x})^3 = (x + 6)^3.\]

Слева куб корня и куб - это просто сам аргумент:

\[x = (x + 6)^3.\]

Теперь раскроем скобки справа:

\[x = (x + 6)(x + 6)(x + 6).\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[x = (x + 6)(x^2 + 12x + 36).\]

Теперь умножаем каждый член:

\[x = x^3 + 18x^2 + 108x + 216.\]

Теперь переносим все члены влево:

\[0 = x^3 + 18x^2 + 108x + 216 - x.\]

Упрощаем:

\[0 = x^3 + 18x^2 + 107x + 216.\]

Таким образом, уравнение имеет вид:

\[x^3 + 18x^2 + 107x + 216 = 0.\]

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. Если вам нужно найти численное приближенное решение, вы можете воспользоваться методами численного анализа или калькуляторами для решения уравнений.