Question

Записать уравнение касательной к графику функции y=5x²-2x, которая создает с положительным направлением оси х угол 135°. В ответ записать абсцису точки касания.

Answer 1

Чтобы записать уравнение касательной к графику функции \(y = 5x^2 - 2x\), создающей с положительным направлением оси \(x\) угол \(135^\circ\), мы будем использовать свойство того, что угол между касательной и положительным направлением оси \(x\) равен угловому коэффициенту касательной.

Угловой коэффициент касательной в точке \(x_0\) графика функции равен производной функции в этой точке. Давайте найдем производную функции \(y = 5x^2 - 2x\):

\[y' = \frac{dy}{dx} = 10x - 2\]

Теперь у нас есть уравнение для углового коэффициента. Так как угол между касательной и положительным направлением оси \(x\) равен \(135^\circ\), угловой коэффициент касательной равен \(\tan(135^\circ)\).

\[10x - 2 = \tan(135^\circ)\]

Теперь найдем значение \(x\), решив это уравнение:

\[10x - 2 = \tan(135^\circ)\]

\[10x - 2 = -1\]

\[10x = 1\]

\[x = \frac{1}{10}\]

Таким образом, абсцисса точки касания касательной с графиком функции \(y = 5x^2 - 2x\) равна \(\frac{1}{10}\).