Question

1+cos x=ctg x/2 Пожалуйста, помогите,НО без решения через производную!

Answer 1

Конечно, давайте рассмотрим уравнение \(1 + \cos x = \cot\left(\frac{x}{2}\right)\) без использования производных.

Для начала, выразим котангенс через тангенс: \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\).

Теперь перепишем уравнение, заменяя котангенс:

\[1 + \cos x = \frac{1}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}.\]

У нас есть три члена в этом уравнении: \(1\), \(\cos x\), и \(\frac{1}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}\). Давайте упростим его.

Сначала приведем \(\frac{1}{\tan\left(\frac{x}{2}\right)}\) к виду, содержащему только тангенс:

\[1 + \cos x = \frac{\cos\left(\frac{x}{2}\right)}{\sin\left(\frac{x}{2}\right)}.\]

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю, который будет равен \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\):

\[\sin\left(\frac{x}{2}\right) + \cos x \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \cos\left(\frac{x}{2}\right).\]

Распределим \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\) на обе части:

\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \cos\left(\frac{x}{2}\right) - \cos x \sin\left(\frac{x}{2}\right).\]

Теперь выразим \(\sin\left(\frac{x}{2}\right)\) через косинус:

\[ \sin\left(\frac{x}{2}\right) = \cos\left(\frac{x}{2}\right) - \cos x \sqrt{1 - \cos^2\left(\frac{x}{2}\right)}.\]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной. Можно попробовать дальше упростить его, используя тригонометрические тождества и алгебраические методы, чтобы получить решение \(x\). Однако, дальнейшие шаги могут быть достаточно сложными и времязатратными.

Надеюсь, эта информация полезна. Если у вас есть конкретные вопросы по дальнейшим шагам или что-то еще, дайте знать!