Question

Объясните пожалуйста все действия с корнями( сложить,вычесть,разделить, умножить,разложение на множители, возведение в степень)

Answer 1

Сложение корней: Для сложения корней необходимо, чтобы они имели одинаковый подкоренной выражение. Если это условие выполняется, то сложение производится путем сложения числителей и сохранения общего подкоренного выражения.

Пример: √2 + √3 = √2 + √3 (ничего не упрощается, так как корни имеют разные подкоренные выражения)

Вычитание корней: Аналогично сложению, для вычитания корней они должны иметь одинаковые подкоренные выражения. Вычитание производится путем вычитания числителей и сохранения общего подкоренного выражения.

Пример: √5 - √2 = √5 - √2 (ничего не упрощается, так как корни имеют разные подкоренные выражения)

Умножение корней: Для умножения корней необходимо умножить числители и знаменатели отдельно. При этом подкоренное выражение умножается, а сам корень сохраняется.

Пример: √2 * √3 = √(2 * 3) = √6

Деление корней: Для деления корней необходимо разделить числители и знаменатели отдельно. При этом подкоренное выражение делится, а сам корень сохраняется.

Пример: √5 / √2 = √(5 / 2)

Разложение на множители: Разложение корня на множители производится путем выноса полных квадратов из подкоренного выражения.

Пример: √12 = √(4 * 3) = 2√3

Возведение в степень: Для возведения корня в степень необходимо возвести подкоренное выражение в указанную степень и оставить корень.

Пример: (√2)^2 = 2