Question

Алгебраические дроби. Выполните действия (поочередно и подробно): (a^2 - 4b / 25 - m^2) : (a - 2b / 5 + m) + (2b / m - 5) = ? Скобками отделены дроби. "/" - знак дробной черты. "^" - степень.

Answer 1

Давайте решим данное выражение с алгебраическими дробями:

\[\frac{a^2 - 4b}{25 - m^2} \div \frac{a - 2b}{5 + m} \times \frac{2b}{m - 5}\]

Прежде чем начать, давайте упростим выражения в числителях и знаменателях:

1. \(a^2 - 4b\) не имеет общих множителей с \(25 - m^2\), так что оставим это без изменений.

2. \(\frac{a - 2b}{5 + m}\) — здесь можем выделить общий множитель \(a - 2b\).

3. \(\frac{2b}{m - 5}\) — здесь также можно выделить общий множитель \(m - 5\).

Теперь преобразим дроби:

\[\frac{a^2 - 4b}{25 - m^2} \div \frac{a - 2b}{5 + m} \times \frac{2b}{m - 5} = \frac{a^2 - 4b}{25 - m^2} \div \frac{a - 2b}{5 + m} \times \frac{2b}{m - 5} \times \frac{a - 2b}{a - 2b} \times \frac{m - 5}{m - 5}\]

Теперь у нас все дроби имеют общий знаменатель, и мы можем объединить числители:

\[\frac{(a^2 - 4b)(2b)(a - 2b)(m - 5)}{(25 - m^2)(a - 2b)(5 + m)(m - 5)}\]

Теперь можем сократить общие множители в числителе и знаменателе:

\[\frac{2b(a - 2b)(m - 5)}{(25 - m^2)(5 + m)}\]

Таким образом, ответ на заданное выражение равен \(\frac{2b(a - 2b)(m - 5)}{(25 - m^2)(5 + m)}\).