Question

Помогите пожалуйста с уравнением: 2x²-5x+9=0. Желательно с объяснением решения.

Answer 1

Конечно, я помогу с этим уравнением. Это квадратное уравнение вида \(2x^2 - 5x + 9 = 0\).

Давайте воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это коэффициенты уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\).

Для вашего уравнения: \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 9\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 72}}{4}\] \[x = \frac{5 \pm \sqrt{-47}}{4}\]

Здесь появляется отрицательный подкоренный выражение, что говорит о том, что у нас есть комплексные корни. Корень из отрицательного числа - это мнимое число, обозначаемое буквой \(i\) (мнимая единица), где \(i^2 = -1\).

Таким образом, корни вашего уравнения будут иметь вид: \[x = \frac{5 \pm \sqrt{47}i}{4}\]

Это два комплексных числа: одно с положительным знаком перед мнимой единицей, а другое с отрицательным. Эти числа представляются в виде \(a + bi\), где \(a\) - это действительная часть, а \(bi\) - мнимая часть.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с решением квадратного уравнения!