Question

Решите уравнение алгебраическим способом x^2+2x<3​

Answer 1

Для решения данного уравнения алгебраическим способом, мы должны привести его к каноническому виду и найти значения переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

Данное уравнение выглядит следующим образом: x^2 + 2x < 3.

Чтобы решить его, нужно перенести все члены в левую часть неравенства, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 + 2x - 3 < 0.

Теперь мы можем применить метод факторизации или метод дискриминанта, чтобы найти корни этого квадратного уравнения.

Применим метод факторизации:

Сначала посмотрим на коэффициенты перед x^2, x и свободный член. В данном случае, a = 1, b = 2 и c = -3.

Уравнение x^2 + 2x - 3 = 0 можно факторизовать следующим образом: (x - 1)(x + 3) < 0.

Теперь мы видим, что у нас есть два линейных множителя: (x - 1) и (x + 3).

Чтобы найти значения x, которые удовлетворяют неравенству, мы должны определить знак произведения множителей.

Определение знака произведения множителей

- Если оба множителя положительны или оба отрицательны, то произведение положительно. - Если один множитель равен нулю, то произведение равно нулю. - Если один множитель положительный, а другой отрицательный, то произведение отрицательно.

Построение числовой прямой

Чтобы определить значения x, которые удовлетворяют неравенству, построим числовую прямую и отметим точки, где каждый множитель равен нулю.

    -3       1
     |-------|-------|
      -      0      +

На числовой прямой мы отметили две точки: -3 и 1, которые соответствуют нулевым значениям множителей.

Определение знака на интервалах

Теперь мы можем определить знак произведения множителей на каждом интервале числовой прямой:

- На интервале (-∞, -3): оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно. - На интервале (-3, 1): первый множитель отрицательный, а второй положительный, поэтому произведение отрицательно. - На интервале (1, ∞): оба множителя положительны, поэтому произведение снова положительно.

Определение значений x

Таким образом, значения x, которые удовлетворяют неравенству x^2 + 2x - 3 < 0, находятся на интервале (-3, 1).

Итак, решением данного уравнения является неравенство x принадлежит (-3, 1).