Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: Y=1+1/2cosx, y=0, x=/pi/2, x=pi/2

Answer 1

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = 1 + (1/2)cos(x), y = 0, x = π/2 и x = π/2, мы можем использовать метод интегрирования.

Определение границ интегрирования

Первым шагом является определение границ интегрирования. В данном случае, фигура ограничена линиями x = π/2 и x = π/2 и линиями y = 0 и y = 1 + (1/2)cos(x). Таким образом, мы будем интегрировать по переменной x от π/2 до π/2.

Определение функции, описывающей границы фигуры

Затем мы должны определить функцию, описывающую верхнюю и нижнюю границы фигуры. В данном случае, верхняя граница задана функцией y = 1 + (1/2)cos(x), а нижняя граница задана функцией y = 0.

Вычисление площади

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, используя следующий интеграл:

S = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx

где a и b - границы интегрирования, f(x) - верхняя граница фигуры, g(x) - нижняя граница фигуры.

В данном случае, a = π/2, b = π/2, f(x) = 1 + (1/2)cos(x), g(x) = 0. Подставив значения в формулу, получим:

S = ∫[π/2,π/2] (1 + (1/2)cos(x) - 0) dx

Так как нижняя граница равна нулю, то участок графика, ограниченный данной функцией, представляет собой обычный треугольник с основанием π/2 и высотой 1. Площадь треугольника равна (1/2) * base * height, где base - основание, height - высота.

Таким образом, площадь фигуры равна:

S = (1/2) * π/2 * 1 = π/4

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 1 + (1/2)cos(x), y = 0, x = π/2 и x = π/2, равна π/4.