Question

4x^2 = -9x Помогите решить.

Answer 1

Да, конечно. Давайте решим квадратное уравнение \(4x^2 + 9x = 0\).

Уравнение квадратное, и мы можем попробовать решить его двумя способами: факторизацией и использованием формулы квадратного корня.

Факторизация:

1. Вынесем общий множитель, который в данном случае \(x\): \[ x(4x + 9) = 0 \]

2. Значит, у нас есть два множителя, один из которых должен быть равен нулю: \[ x = 0 \] или \[ 4x + 9 = 0 \]

3. Из второго уравнения найдем значение \(x\): \[ 4x = -9 \] \[ x = -\frac{9}{4} \]

Итак, у уравнения два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{9}{4}\).

Использование формулы квадратного корня:

У квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) корни можно найти с использованием формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае у нас \(a = 4\), \(b = 9\), и \(c = 0\). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4(4)(0)}}{2(4)} \]

Упростим выражение:

\[ x = \frac{-9 \pm \sqrt{81}}{8} \] \[ x = \frac{-9 \pm 9}{8} \]

Таким образом, получаем два корня: \(x = 0\) и \(x = -\frac{9}{4}\).

Оба метода приводят к одним и тем же корням, и ответом являются \(x = 0\) и \(x = -\frac{9}{4}\).