Question

Обчислити cos α, якщо sinαtgα= 1/2

Answer 1

Щоб обчислити значення cos α, використаємо відомість про співвідношення між тригонометричними функціями sin α і tg α.

За умовою задачі, sin α tg α = 1/2.

Ми знаємо, що tg α = sin α / cos α, тому можемо підставити це значення в рівняння:

sin α * (sin α / cos α) = 1/2.

Домножимо обидві частини на cos α, щоб позбутися від знаменника cos α:

sin^2 α = (1/2) * cos α.

Тепер використаємо відомість про співвідношення між sin^2 α і cos^2 α:

1 - cos^2 α = (1/2) * cos α.

Перенесемо все в одну частину:

cos^2 α + (1/2) * cos α - 1 = 0.

Це квадратне рівняння відносно cos α. Розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння:

cos α = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = 1/2, c = -1.

Підставимо ці значення в формулу:

cos α = (-(1/2) ± √((1/2)^2 - 4*1*(-1))) / (2*1).

Спростимо вираз:

cos α = (-1/2 ± √(1/4 + 4)) / 2.

cos α = (-1/2 ± √(17/4)) / 2.

cos α = (-1/2 ± √17/2) / 2.

Таким чином, ми отримали два можливих значення для cos α:

cos α = (-1/2 + √17/2) / 2, або cos α = (-1/2 - √17/2) / 2.

Отже, значення cos α буде одним з цих двох виразів, залежно від контексту задачі та обмежень на значення кута α.