Question

Решить уравнения. 1. 4х^2 -1=0 2.3х^2 =5х 3.4х^2 - 4х+1=0 4.х^2-16х-17=0

Answer 1

Чтобы решить данные уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, квадратное уравнение, графический метод или метод дискриминанта. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1: 4х^2 - 1 = 0

Для начала, давайте приведем это уравнение к виду квадратного уравнения. Мы можем заметить, что данное уравнение является разностью квадратов. Поэтому, мы можем применить формулу:

(a^2 - b^2) = (a + b)(a - b)

В данном случае, a = 2x и b = 1. Применив формулу, получим:

(2x + 1)(2x - 1) = 0

Теперь, чтобы найти значения x, мы приравниваем каждый множитель к нулю:

2x + 1 = 0 --> 2x = -1 --> x = -1/2

2x - 1 = 0 --> 2x = 1 --> x = 1/2

Таким образом, решением данного уравнения являются x = -1/2 и x = 1/2.

Уравнение 2: 3х^2 = 5х + 3

Для решения данного уравнения, давайте приведем его к виду квадратного уравнения. Перенесем все члены в одну сторону:

3х^2 - 5х - 3 = 0

На данный момент, у нас нет очевидного способа факторизовать это уравнение или решить его аналитически. Поэтому, давайте воспользуемся численным методом, например, методом графика или методом дискриминанта.

Уравнение 3: 3.4х^2 - 4х + 1 = 0

Для решения данного уравнения, давайте также приведем его к виду квадратного уравнения. Мы можем заметить, что данное уравнение не является разностью квадратов или квадратом разности. Поэтому, давайте воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 3.4, b = -4 и c = 1. Подставим значения в формулу:

x = (-(-4) ± √((-4)^2 - 4 * 3.4 * 1)) / (2 * 3.4)

x = (4 ± √(16 - 13.6)) / 6.8

x = (4 ± √2.4) / 6.8

x ≈ (4 ± 1.549) / 6.8

Таким образом, получаем два возможных решения:

x ≈ 0.613

x ≈ 0.847

Уравнение 4: 4х^2 - 16х - 17 = 0

Для решения данного уравнения, давайте приведем его к виду квадратного уравнения:

4х^2 - 16х - 17 = 0

У нас нет очевидного способа факторизовать это уравнение или решить его аналитически. Поэтому, давайте воспользуемся методом дискриминанта.

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac

В данном случае, a = 4, b = -16 и c = -17. Подставим значения в формулу:

D = (-16)^2 - 4 * 4 * (-17)

D = 256 + 272

D = 528

Теперь, по формуле дискриминанта, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (16 ± √528) / (2 * 4)

x = (16 ± √528) / 8

x ≈ (16 ± 22.979) / 8

Таким образом, получаем два возможных решения:

x ≈ 5.122

x ≈ -1.122

Итак, решениями данных уравнений являются: Уравнение 1: x = -1/2 и x = 1/2 Уравнение 2: численный метод Уравнение 3: x ≈ 0.613 и x ≈ 0.847 Уравнение 4: x ≈ 5.122 и x ≈ -1.122

Пожалуйста, обратите внимание, что второе уравнение (3х^2 = 5х + 3) требует численного метода для решения, так как его нельзя аналитически решить.