Question

Докажите,что при любом значении х многочлен +6х+10 принимет положительные значения

Answer 1

Для того, чтобы доказать, что при любом значении х многочлен 6х + 10 принимает положительные значения, нужно показать, что он не имеет корней и имеет положительный старший коэффициент. Для этого можно использовать дискриминант квадратного трехчлена или преобразовать многочлен в сумму квадрата и числа.

Дискриминант квадратного трехчлена a x 2 + b x + c равен D = b 2 - 4 a c. Если D < 0, то уравнение a x 2 + b x + c = 0 не имеет действительных корней. В нашем случае, a = 6, b = 0, c = 10, поэтому D = 0 2 - 4 * 6 * 10 = -240 < 0. Значит, многочлен 6х + 10 не имеет действительных корней.

Преобразование многочлена в сумму квадрата и числа основано на формуле (x + p) 2 = x 2 + 2 p x + p 2. Если мы сравним эту формулу с нашим многочленом 6х + 10, то получим, что p = 0 и p 2 = 10. Значит, многочлен 6х + 10 можно записать как (x + 0) 2 + 10. Это означает, что при любом значении х многочлен 6х + 10 будет равен сумме квадрата (который не может быть отрицательным) и положительного числа 10.

Таким образом, мы доказали, что при любом значении х многочлен 6х + 10 принимает положительные значения. Надеюсь, это помогло вам понять решение.