Question

Решить систему уравнений: xy/(x+y)=2/3 yz/(y+z)=2/3 xz/(x+z)=1/2

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод приведения к общему знаменателю. В данном случае, я расскажу о методе подстановки.

Шаг 1: Решение первого уравнения Исходное уравнение: xy/(x+y) = 2/3

Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на (x+y):

xy = 2/3 * (x+y)

Теперь раскроем скобки:

xy = 2/3x + 2/3y

Перенесем все члены с x на одну сторону:

xy - 2/3x = 2/3y

Факторизуем x:

x(y - 2/3) = 2/3y

Теперь разделим обе части уравнения на (y - 2/3):

x = (2/3y) / (y - 2/3)

Шаг 2: Подстановка значения x в оставшиеся два уравнения Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его в оставшиеся два уравнения и решить их.

yz/(y+z) = 2/3 xz/(x+z) = 1/2

Заменим x во втором уравнении:

(2/3y)z / ((2/3y) + z) = 1/2

Упростим это уравнение, умножив обе части на (2/3y + z):

(2/3y)z = 1/2 * (2/3y + z)

Раскроем скобки:

(2/3y)z = 1/3y + 1/2z

Перенесем все члены с z на одну сторону:

(2/3y)z - 1/2z = 1/3y

Факторизуем z:

z((2/3y) - 1/2) = 1/3y

Разделим обе части уравнения на ((2/3y) - 1/2):

z = (1/3y) / ((2/3y) - 1/2)

Шаг 3: Решение системы уравнений Теперь, когда у нас есть значения x и z, мы можем подставить их в первое уравнение:

xy/(x+y) = 2/3

Подставим значения x и z:

((2/3y) / (y - 2/3))y / (((2/3y) / (y - 2/3)) + y) = 2/3

Упростим это уравнение:

((2/3y)^2) / (y - 2/3 + (2/3y)(y - 2/3)) = 2/3

Раскроем скобки:

(4/9)y^2 / (y - 2/3 + (2/3y)(y - 2/3)) = 2/3

Умножим обе части уравнения на знаменатель:

(4/9)y^2 = (2/3)(y - 2/3 + (2/3y)(y - 2/3))

Раскроем скобки в правой части уравнения:

(4/9)y^2 = (2/3)(y - 2/3 + (2/3y^2) - (4/3y) + 4/9)

Упростим это уравнение:

(4/9)y^2 = (2/3)(-2/3y^2 - (4/3y) + 4/9)

Раскроем скобки в правой части уравнения:

(4/9)y^2 = (-4/9)y^2 - (8/9y) + 8/27

Теперь, сложим члены с y^2 и перенесем все члены на одну сторону:

(4/9)y^2 + (4/9)y^2 + (8/9y) - 8/27 = 0

Суммируем члены с y^2:

(8/9)y^2 + (8/9y) - 8/27 = 0

Теперь, мы можем решить это уравнение, используя метод решения квадратных уравнений или другие методы решения уравнений второй степени.

Надеюсь, это поможет вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!