Question

Решите производную y=-x/x^2+1

Answer 1

Для нахождения производной функции y=-x/(x^2+1) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Для начала, распишем функцию y в виде y=-x*(x^2+1)^(-1).

Теперь применим правило дифференцирования частного функций: если u(x) и v(x) - дифференцируемые функции, то (u/v)' = (u'v - uv')/v^2.

У нас u(x) = -x и v(x) = (x^2+1).

Найдем производные u'(x) и v'(x):

u'(x) = -1 (производная константы)

v'(x) = 2x (производная x^2+1 по правилу степенной функции)

Теперь подставим все значения в формулу (u/v)':

(y)' = (u'v - uv')/v^2 = ((-1)*(x^2+1) - (-x)*(2x))/((x^2+1)^2) = (-x^2 - 1 + 2x^2)/((x^2+1)^2) = (x^2 - 1)/((x^2+1)^2).

Таким образом, производная функции y=-x/(x^2+1) равна (x^2 - 1)/((x^2+1)^2).