Question

Найдите число разность которого со своим квадратом была бы наибольшей

Answer 1

Чтобы найти число, разность которого с его квадратом была бы наибольшей, давайте обозначим это число как \( x \). Тогда разность между числом и его квадратом будет равна \( x - x^2 \).

Для поиска максимальной разности нужно найти максимум функции \( f(x) = x - x^2 \). Для этого вычислим производную \( f'(x) \) и приравняем её к нулю:

\[ f'(x) = 1 - 2x \] \[ 1 - 2x = 0 \] \[ 2x = 1 \] \[ x = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем значение \( f(x) \) при \( x = \frac{1}{2} \):

\[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^2 \] \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} \] \[ f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{4} \]

Таким образом, число \( x \), разность которого с его квадратом была бы наибольшей, равно \( \frac{1}{2} \), и эта максимальная разность составляет \( \frac{1}{4} \).