Question

Помогите решить уравнение: √(7- x^2)=√(-6х).

Answer 1

Давайте решим уравнение по шагам.

Уравнение: \(\sqrt{7 - x^2} = \sqrt{-6x}\).

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: \[(\sqrt{7 - x^2})^2 = (\sqrt{-6x})^2.\]

Это приведет нас к уравнению: \[7 - x^2 = -6x.\]

2. Переносим все члены уравнения на одну сторону: \[x^2 - 6x - 7 = 0.\]

3. Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -7\). Подставим значения: \[x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}.\]

Упростим выражение: \[x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 28}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{64}}{2}.\]

Получаем два решения: \[x_1 = \frac{6 + 8}{2} = 7,\] \[x_2 = \frac{6 - 8}{2} = -1.\]

Таким образом, уравнение \(\sqrt{7 - x^2} = \sqrt{-6x}\) имеет два решения: \(x = 7\) и \(x = -1\). При подстановке этих значений обе стороны уравнения будут равны между собой.