Question

Найдите координаты точки пересечения прямых:2p+q=1 и q-p=4

Answer 1

Для нахождения координат точки пересечения прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений прямых.

У вас есть система:

\[ \begin{cases} 2p + q = 1 \\ q - p = 4 \end{cases} \]

Можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания уравнений.

1. Начнем с уравнения \(q - p = 4\). Добавим это уравнение к уравнению \(2p + q = 1\):

\[ \begin{align*} (2p + q) + (q - p) &= 1 + 4 \\ 2p + q + q - p &= 5 \\ 2p - p + q + q &= 5 \\ p + 2q &= 5 \end{align*} \]

2. Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2p + q = 1 \\ p + 2q = 5 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему. Для этого выразим, например, \(p\) из первого уравнения и подставим во второе:

Из первого уравнения:

\[ 2p + q = 1 \implies 2p = 1 - q \implies p = \frac{1 - q}{2} \]

Подставим это во второе уравнение:

\[ \frac{1 - q}{2} + 2q = 5 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 1 - q + 4q = 10 \]

Объединим подобные члены:

\[ -3q = 9 \implies q = -3 \]

Теперь, найденное значение \(q\) подставим обратно в уравнение для \(p\):

\[ p = \frac{1 - q}{2} = \frac{1 - (-3)}{2} = 2 \]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых будут \(p = 2\) и \(q = -3\).