Question

Решите уравнение |x|+3|x+2|=2|x+1|

Answer 1

Для начала, разделим уравнение на две части, рассматривая два случая:

1) x ≥ -2: В этом случае, уравнение |x| + 3|x+2| = 2|x+1| примет вид: x + 3(x+2) = 2(x+1)

Раскроем скобки: x + 3x + 6 = 2x + 2

Соберем все x влево, а числа вправо: x + 3x - 2x = 2 - 6

Упростим: 2x = -4

Разделим обе части на 2: x = -2

Проверим: |x| + 3|x+2| = 2|x+1| |-2| + 3|-2+2| = 2|-2+1| 2 + 3(0) = 2(-1) 2 = -2

Условие не выполняется, поэтому корнем является только x = -2.

2) x < -2: В этом случае, уравнение |x| + 3|x+2| = 2|x+1| примет вид: -x + 3(x+2) = 2(-x-1)

Раскроем скобки: -x + 3x + 6 = -2x - 2

Соберем все