Question

Найдите sinA и tgA, если известно, что cosA=24/25, 3 \pi /2<a<2\pi

Answer 1

Я могу помочь вам решить эту задачу по тригонометрии.

Если известно, что cosA=24/25, то можно найти sinA и tgA, используя теорему Пифагора и определение тангенса.

Теорема Пифагора говорит, что для любого угла A в прямоугольном треугольнике справедливо:

$$sin^2A + cos^2A = 1$$

Подставляя cosA=24/25, получаем:

$$sin^2A + (24/25)^2 = 1$$

Решая квадратное уравнение относительно sinA, находим два возможных значения:

$$sinA = \pm \frac{7}{25}$$

Однако, поскольку задано, что 3\pi/2 < A < 2\pi, то угол A находится в четвертой четверти координатной плоскости, где синус отрицателен. Поэтому, правильный ответ:

$$sinA = -\frac{7}{25}$$

Определение тангенса говорит, что для любого угла A справедливо:

$$tgA = \frac{sinA}{cosA}$$

Подставляя найденные значения sinA и cosA, получаем:

$$tgA = \frac{-7/25}{24/25}$$

Упрощая дробь, находим:

$$tgA = -\frac{7}{24}$$

Итак, ответ:

$$sinA = -\frac{7}{25}, tgA = -\frac{7}{24}$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.