Question

3x²+16x+5 через Дискриминант ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Для решения квадратного уравнения 3x² + 16x + 5 через дискриминант, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулы для нахождения корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта:

Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

Нахождение корней квадратного уравнения:

Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня, которые находятся по формулам: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).

Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень, который находится по формуле: x = -b / (2a).

Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

Применение к уравнению 3x² + 16x + 5:

Для уравнения 3x² + 16x + 5, мы можем найти дискриминант, используя формулу D = b² - 4ac.

В данном случае: - a = 3 - b = 16 - c = 5

Подставляя значения в формулу, получаем: D = (16)² - 4 * 3 * 5

Вычисляя это выражение, получаем: D = 256 - 60 = 196.

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение.

Определение количества корней:

- Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 196, что больше нуля. Следовательно, уравнение 3x² + 16x + 5 имеет два различных вещественных корня.

Нахождение корней:

Теперь, используя формулы для нахождения корней квадратного уравнения, мы можем найти значения корней.

Формулы для нахождения корней: x₁ = (-b + √D) / (2a) и x₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставляя значения в формулы, получаем: x₁ = (-16 + √196) / (2 * 3) и x₂ = (-16 - √196) / (2 * 3).

Вычисляя эти выражения, получаем: x₁ = (-16 + 14) / 6 = -2 / 6 = -1/3 и x₂ = (-16 - 14) / 6 = -30 / 6 = -5.

Таким образом, корни уравнения 3x² + 16x + 5 равны -1/3 и -5.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.