Question

Tg(x/2)-sqrt(3)/2=0 Хелп

Answer 1

Привет! Я рад помочь с этим математическим уравнением. Давай разберемся в подробностях.

У нас есть уравнение Tg(x/2) - sqrt(3)/2 = 0, и мы хотим найти значение x, которое удовлетворяет этому уравнению.

Для начала, давай приведем уравнение к более простому виду. Мы можем использовать тригонометрическую тождественность Tg(x) = sin(x)/cos(x), чтобы переписать уравнение следующим образом:

sin(x/2) / cos(x/2) - sqrt(3)/2 = 0

Далее, умножим обе части уравнения на cos(x/2), чтобы избавиться от знаменателя:

sin(x/2) - sqrt(3)/2 * cos(x/2) = 0

Теперь мы можем применить формулу половинного угла для синуса и косинуса:

sin(x/2) = sqrt((1 - cos(x))/2) cos(x/2) = sqrt((1 + cos(x))/2)

Подставим эти значения в уравнение:

sqrt((1 - cos(x))/2) - sqrt(3)/2 * sqrt((1 + cos(x))/2) = 0

Теперь давайте упростим это уравнение. Возведем обе части в квадрат:

(1 - cos(x))/2 - 3/4 * (1 + cos(x))/2 = 0

Раскроем скобки:

(1 - cos(x) - 3/4 - 3/4 * cos(x))/2 = 0

Объединим подобные члены:

(1 - 7/4 * cos(x))/2 = 0

Умножим обе части на 2:

1 - 7/4 * cos(x) = 0

Теперь решим это уравнение относительно cos(x):

7/4 * cos(x) = 1

cos(x) = 4/7

Теперь нам нужно найти угол x, для которого cos(x) равен 4/7. Мы можем использовать обратную функцию косинуса, чтобы найти такой угол:

x = arccos(4/7)

Ответ: x = arccos(4/7) (в радианах, если не указано иное)

Надеюсь, это помогло! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.