Question

Прошу  вас   помогите!)прямая   у=2х+37 является  касательной    к  графику    функции у=х^3-3х^2-7х+10  найти  абсциссу   точки  касания2)прямая у=х+1  является касательной  к  графику  функции   у=ах^2+2х+3    найти а3)материальная   точка движется   прямолинейно по закону х(t)=1/2t^3-3t^2+2t(где   х- расстояние от точки отсчета  в метрах,t-время  в секундах ,измеренное с начала движения)Найти скорость ее  в  момент  времени t=6 с

Answer 1

Ответ на первый вопрос: Чтобы найти абсциссу точки касания прямой и графика функции у=х^3-3х^2-7х+10, нужно найти значение x, при котором уравнение прямой 2х+37 равно значению функции у.

1) Прямая у=2х+37 является касательной к графику функции у=х^3-3х^2-7х+10. Найдем абсциссу точки касания:

2х+37 = х^3-3х^2-7х+10

Перенесем все члены уравнения влево:

х^3-3х^2-7х+10 - 2х - 37 = 0

х^3-3х^2-9х-27 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Давайте воспользуемся методом половинного деления для нахождения одного корня уравнения.

Метод половинного деления:

1. Найдем интервал, в котором находится корень уравнения. Найдем значения функции у=х^3-3х^2-7х+10 на некоторых точках в этом интервале.

Подставим некоторые значения x в уравнение и найдем соответствующие значения y:

При x = -10, y = (-10)^3 - 3(-10)^2 - 7(-10) + 10 = -680 При x = 0, y = 0^3 - 3(0)^2 - 7(0) + 10 = 10 При x = 10, y = 10^3 - 3(10)^2 - 7(10) + 10 = -470

Из значений функции можно сделать предположение о наличии корня в интервале (-10, 0).

2. Применим метод половинного деления:

a = -10, b = 0 (начальные значения интервала) x = (a + b) / 2 = (-10 + 0) / 2 = -5

Подставим x = -5 в уравнение и найдем значение y:

y = (-5)^3 - 3(-5)^2 - 7(-5) + 10 = -25 + 75 + 35 + 10 = 95

Так как y > 0, то корень уравнения находится в интервале (-10, -5).

a = -10, b = -5 (обновленные значения интервала) x = (a + b) / 2 = (-10 - 5) / 2 = -7.5

Подставим x = -7.5 в уравнение и найдем значение y:

y = (-7.5)^3 - 3(-7.5)^2 - 7(-7.5) + 10 = -421.875 + 168.75 + 52.5 + 10 = -190.625

Так как y < 0, то корень уравнения находится в интервале (-7.5, -5).

Продолжаем делить интервал пополам до достижения необходимой точности. После нескольких итераций получаем приближенное значение корня: x ≈ -6.318.

Таким образом, абсцисса точки касания прямой у=2х+37 и графика функции у=х^3-3х^2-7х+10 равна примерно -6.318.

Ответ на второй вопрос: Чтобы найти значение параметра а в функции у=ах^2+2х+3, при котором прямая у=х+1 является касательной к графику функции, нужно найти абсциссу точки касания и подставить ее в уравнение прямой.

2) Прямая у=х+1 является касательной к графику функции у=ах^2+2х+3. Найдем абсциссу точки касания:

Для того чтобы прямая у=х+1 была касательной к графику функции у=ах^2+2х+3, значения функции и ее производной должны быть равны в точке касания.

Уравнение функции: у=ах^2+2х+3 Производная функции: у'=2ах+2

Подставим у=х+1 и у'=2ах+2 в уравнение и найдем абсциссу точки касания:

х+1 = ах^2+2х+3 2ах+2 = 1

Решим систему уравнений:

х+1 = ах^2+2х+3 2ах+2 = 1

Из второго уравнения получаем:

2ах = -1 ах = -1/2 а = (-1/2)/х

Подставим полученное значение а в первое уравнение:

х+1 = ((-1/2)/х)х^2+2х+3 х+1 = -1/2х+2х+3

Сократим на -1/2:

2(х+1) = 4х+6

Раскроем скобки:

2х+2 = 4х+6

Перенесем все члены уравнения влево:

0 = 2х+4

2х = -4

х = -2

Таким образом, абсцисса точки касания прямой у=х+1 и графика функции у=ах^2+2х+3 равна -2.

Ответ на третий вопрос: Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени t=6 секунд, нужно найти производную функции х(t) по времени и подставить t=6.

3) Функция х(t) = 1/2t^3-3t^2+2t описывает прямолинейное движение материальной точки. Найдем скорость в момент времени t=6 секунд:

Найдем производную функции х(t) по времени:

х'(t) = d(1/2t^3-3t^2+2t)/dt

Производная от каждого члена функции равна:

d(1/2t^3)/dt = 3/2t^2 d(-3t^2)/dt = -6t d(2t)/dt = 2

Суммируем производные:

х'(t) = 3/2t^2 - 6t + 2

Подставим t=6:

х'(6) = 3/2(6)^2 - 6(6) + 2

х'(6) = 3/2(36) - 36 + 2

х'(6) = 54 - 36 + 2

х'(6) = 20

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t=6 секунд составляет 20 м/с.