Question

Решить уравнение: 3a - 6a^2 =53 - 9

Answer 1

Конечно, давайте решим данное уравнение:

\[3a - 6a^2 = 53 - 9\]

Сначала приведем подобные члены:

\[-6a^2 + 3a + 9 = 53\]

Теперь переносим все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ -6a^2 + 3a + 9 - 53 = 0 \]

Упростим его:

\[ -6a^2 + 3a - 44 = 0 \]

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением для нахождения корней. Формула для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит следующим образом:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае:

\[ a = -6, \ b = 3, \ c = -44 \]

Подставим значения:

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(-6)(-44)}}{2(-6)} \]

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 1056}}{-12} \]

\[ a = \frac{-3 \pm \sqrt{-1047}}{-12} \]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет действительных корней в области вещественных чисел. Однако, если допустить комплексные числа, то решением будет:

\[ a = \frac{-3 \pm i\sqrt{1047}}{-12} \]

Таким образом, уравнение не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни.