Question

Решительно систему уравнений 3x+5y=12 X-2y=-7

Answer 1

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки

1. Возьмем первое уравнение 3x + 5y = 12 и выразим x через y: 3x = 12 - 5y x = (12 - 5y) / 3 2. Подставим это значение x во второе уравнение X - 2y = -7: (12 - 5y) / 3 - 2y = -7 3. Решим полученное уравнение относительно y: (12 - 5y) / 3 - 2y = -7 Умножим оба члена на 3, чтобы избавиться от знаменателя: 12 - 5y - 6y = -21 -11y = -33 y = -33 / -11 y = 3 4. Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти x: x = (12 - 5 * 3) / 3 x = (12 - 15) / 3 x = -3 / 3 x = -1 5. Итак, решение системы уравнений 3x + 5y = 12 и X - 2y = -7 состоит из x = -1 и y = 3.

Метод исключения

1. Умножим второе уравнение X - 2y = -7 на 3, чтобы получить 3X - 6y = -21.

2. Теперь сложим это уравнение с первым уравнением 3x + 5y = 12: (3x + 5y) + (3X - 6y) = 12 + (-21) 3x + 3X + 5y - 6y = -9 6x - y = -9 3. Решим полученное уравнение относительно x: 6x - y = -9 6x = -9 + y x = (-9 + y) / 6 4. Подставим это значение x в первое уравнение 3x + 5y = 12: 3((-9 + y) / 6) + 5y = 12 Упростим это уравнение: (-27 + 3y + 30y) / 6 = 12 (33y - 27) / 6 = 12 33y - 27 = 72 33y = 99 y = 99 / 33 y = 3 5. Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем подставить его обратно во второе уравнение, чтобы найти x: x - 2 * 3 = -7 x - 6 = -7 x = -7 + 6 x = -1 6. Итак, решение системы уравнений 3x + 5y = 12 и X - 2y = -7 состоит из x = -1 и y = 3.

Оба метода дают одинаковый ответ: x = -1 и y = 3. Это является решением данной системы уравнений.