Question

Помогите пожалуйста решить уравнения: ^-квадрат 1)-x^2=4/3x 2)4x+2=-x^2

Answer 1

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения. Давайте начнем с первого уравнения:

1) -x^2 = (4/3)x + 2

Для начала, давайте приведем уравнение к квадратичному виду, чтобы мы могли решить его. Для этого переместим все термины в одну сторону:

x^2 + (4/3)x + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 4/3 и c = 2. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x.

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

D = (4/3)^2 - 4(1)(2) = 16/9 - 8 = 16/9 - 72/9 = -56/9

Так как дискриминант D отрицательный, это означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Тем не менее, мы можем использовать формулу для нахождения комплексных корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

x = (-(4/3) ± √(-56/9)) / (2(1))

Так как дискриминант отрицательный, мы имеем комплексные корни. Раскроем квадратный корень:

x = (-(4/3) ± √(-1)√(56/9)) / (2)

x = (-(4/3) ± (2i/3)√14) / 2

x = -2/3 ± i(√14/3)

Таким образом, первое уравнение имеет комплексные корни -2/3 + i(√14/3) и -2/3 - i(√14/3).

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2) 4x + 2 = -x^2

Приведем его к квадратичной форме:

x^2 + 4x + 2 = 0

Снова у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 4 и c = 2.

Мы можем использовать ту же формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

D = 4^2 - 4(1)(2) = 16 - 8 = 8

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два действительных корня.

Используем формулу для нахождения корней:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае:

x = (-(4) ± √8) / (2(1))

Раскроем квадратный корень:

x = (-4 ± 2√2) / 2

Упростим выражение:

x = -2 ± √2

Таким образом, второе уравнение имеет два действительных корня: -2 + √2 и -2 - √2.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам решить данные уравнения. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!