Question

ТРИГОНОМЕТРИЯ: sint больше или равно 1/2 cost меньше или равно -корень из 2 делить на 2

Answer 1

Давайте разберемся с вашим математическим выражением. Условие выглядит следующим образом:

\[ \sin(t) \geq \frac{1}{2} \quad \text{и} \quad \cos(t) \leq -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Для понимания этого условия, давайте вспомним определения синуса и косинуса на единичной окружности.

На единичной окружности с центром в начале координат точка \((\cos(t), \sin(t))\) соответствует углу \(t\). Таким образом, условие \(\sin(t) \geq \frac{1}{2}\) означает, что точка лежит выше линии \(y = \frac{1}{2}\), а условие \(\cos(t) \leq -\frac{\sqrt{2}}{2}\) означает, что точка лежит левее линии \(x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь давайте найдем угол \(t\), удовлетворяющий обоим условиям.

1. Сначала рассмотрим условие \(\sin(t) \geq \frac{1}{2}\). Это означает, что угол \(t\) должен лежать в одном из следующих интервалов: - \(t \in \left[ \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \right]\), где \(k\) - любое целое число.

2. Затем рассмотрим условие \(\cos(t) \leq -\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это означает, что угол \(t\) должен лежать в одном из следующих интервалов: - \(t \in \left[ \pi + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \right]\), где \(k\) - любое целое число.

Теперь найдем пересечение этих интервалов. Объединим их и найдем общие значения для \(t\):

\[ t \in \left[ \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \frac{3\pi}{2} + 2k\pi \right] \]

где \(k\) - любое целое число.

Таким образом, решение данного неравенства - это все углы \(t\), лежащие в указанном интервале.