Question

Изобразите множество решений системы: x²+y²<4 y≥x

Answer 1

Давайте рассмотрим систему неравенств:

1. \(x^2 + y^2 < 4\) 2. \(y \geq x\)

Первое неравенство представляет собой уравнение окружности с радиусом 2 и центром в начале координат \((0,0)\). Это неравенство ограничивает область внутри данной окружности.

Второе неравенство означает, что \(y\) должно быть больше или равно \(x\), что представляет собой полуплоскость над линией \(y = x\).

Теперь давайте посмотрим на область, которую ограничивают оба неравенства. Нам нужно найти область, где выполняются оба условия.

1. \(x^2 + y^2 < 4\): Это область внутри окружности радиуса 2 с центром в начале координат.

2. \(y \geq x\): Это область выше или на линии \(y = x\).

Теперь объединим оба условия: это будет область внутри окружности и выше линии \(y = x\). Получаем следующую область:


Таким образом, множество решений данной системы неравенств представляет собой область, ограниченную окружностью \(x^2 + y^2 < 4\) и выше линии \(y = x\).