Question

Дана функция y=f(x),где f(x)=x^2.При каких значениях аргумента выполняется равенство f(x+1)=f(x+4)

Answer 1

Для решения данного уравнения, необходимо подставить функцию f(x)=x^2 вместо f(x+1) и f(x+4):

f(x+1) = (x+1)^2 f(x+4) = (x+4)^2

Теперь, заменим f(x+1) и f(x+4) в исходном уравнении:

(x+1)^2 = (x+4)^2

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 = x^2 + 8x + 16

Упростим уравнение, вычитая x^2 из обеих частей:

2x + 1 = 8x + 16 - x^2

Упорядочим члены:

x^2 + 6x + 15 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = 6, c = 15

D = 6^2 - 4*1*15 = 36 - 60 = -24

Поскольку дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что равенство f(x+1) = f(x+4) не выполняется ни при каких значениях аргумента x.