Question

треугольник со сторонами 6 см,8 см,10 см прямоугольный. чему равен радиус описаного вокруг него круга?

Answer 1

Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности (окружности, которая проходит через все вершины треугольника) можно найти по формуле:

\[ R = \frac{abc}{4S}, \]

где \( a, b, c \) - стороны треугольника, \( S \) - его площадь.

В данном случае у нас прямоугольный треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 10 см. Площадь такого треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot ab \), где \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = 24 \, \text{см}^2. \]

Теперь мы можем использовать эту площадь для вычисления радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см}}{4 \cdot 24 \, \text{см}^2} = \frac{480 \, \text{см}^3}{96 \, \text{см}^2} = 5 \, \text{см}. \]

Таким образом, радиус описанной окружности для данного прямоугольного треугольника равен 5 см.