Question

ДАЮ 15 БАЛЛОВ!решите биквадратное уравнение (х-4)^4-4(x-4)^2-21=0

Answer 1

Для решения данного биквадратного уравнения, воспользуемся заменой переменной. Пусть z = (x - 4)^2. Тогда уравнение примет вид:

z^2 - 4z - 21 = 0.

Решим это квадратное уравнение относительно переменной z. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = -4, c = -21.

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-21) = 16 + 84 = 100.

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

z1 = (-b + √D) / (2a) = (4 + 10) / 2 = 14 / 2 = 7,

z2 = (-b - √D) / (2a) = (4 - 10) / 2 = -6 / 2 = -3.

Теперь найдем значения переменной x, подставив найденные значения z обратно в исходное уравнение:

1) z1 = 7: (x - 4)^2 = 7, x - 4 = ±√7, x = 4 ± √7.

2) z2 = -3: (x - 4)^2 = -3, Уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Итак, решением биквадратного уравнения (x - 4)^4 - 4(x - 4)^2 - 21 = 0 являются два значения: x = 4 + √7 и x = 4 - √7.