Question

Помогите, пожалуйста |sinx-2cosx|=sinx

Answer 1

Конечно, я могу помочь с этим вопросом. Давайте начнем с уравнения: |sinx - 2cosx| = sinx.

Разбор уравнения

Посмотрим на модуль: |sinx - 2cosx|. Он означает, что мы берем абсолютное значение разности sinx и 2cosx. Это означает, что результат всегда будет неотрицательным числом.

Первый случай: sinx - 2cosx = sinx

Если это равенство выполняется, мы можем упростить уравнение. Вычтем sinx из обеих частей:

sinx - sinx - 2cosx = 0

-2cosx = 0

Теперь делим на -2:

cosx = 0

Это означает, что x равен pi/2 или 3pi/2 (или любое другое значение, которое отличается от этих на 2pi, так как cos имеет период 2pi).

Второй случай: sinx - 2cosx = -sinx

Если это равенство выполняется, мы можем снова упростить уравнение. Добавим sinx к обеим частям:

sinx + sinx - 2cosx = 0

2sinx - 2cosx = 0

Делим на 2:

sinx - cosx = 0

Теперь решим уравнение sinx - cosx = 0. Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса разности:

sinx - cosx = sin(x - pi/4)

Теперь уравнение принимает вид:

sin(x - pi/4) = 0

Это означает, что x - pi/4 равен 0 или pi (или любое другое значение, которое отличается от этих на 2pi, так как sin имеет период 2pi). Таким образом, мы получаем:

x - pi/4 = 0 => x = pi/4

или

x - pi/4 = pi => x = 5pi/4

Итоговое решение

Итак, у нас есть три решения для исходного уравнения:

1. x = pi/2 + 2pi * n (где n - целое число) 2. x = 3pi/2 + 2pi * n (где n - целое число) 3. x = pi/4 + 2pi * n (где n - целое число) 4. x = 5pi/4 + 2pi * n (где n - целое число)

Это все значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению |sinx - 2cosx| = sinx.