Question

При каких значениях  а  уравнение (а-1)Хкв+(2а-3)Х-3а+4=0 имеет два корня??? Напишите пожалуйста решение! )

Answer 1

Уравнение (а-1)Х^2 + (2а-3)Х - 3а + 4 = 0 имеет два корня при следующих значениях а:

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид (а-1)Х^2 + (2а-3)Х - 3а + 4 = 0. Сравнивая с общим видом квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0, можно определить значения коэффициентов: a = (а-1), b = (2а-3), c = (-3а+4).

Теперь, чтобы найти значения а, при которых уравнение имеет два корня, нужно вычислить дискриминант и проверить его значение.

Решение:

1. Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac: D = ((2а-3)^2) - 4((а-1)(-3а+4))

2. Упростим выражение: D = (4а^2 - 12а + 9) - 4(-3а^2 + 7а - 4) D = 4а^2 - 12а + 9 + 12а^2 - 28а + 16 D = 16а^2 - 40а + 25

3. Теперь, чтобы уравнение имело два корня, дискриминант D должен быть больше нуля: 16а^2 - 40а + 25 > 0

4. Решим неравенство: Для этого можно использовать график функции или применить квадратное неравенство.

В данном случае, уравнение 16а^2 - 40а + 25 > 0 является квадратным трехчленом, где a - переменная. Чтобы найти значения a, при которых неравенство выполняется, можно использовать следующий метод:

a) Найдем вершины параболы, заданной уравнением 16а^2 - 40а + 25 = 0. Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид: a = -b/2a.

В данном случае, a = -(-40)/(2*16) = 40/32 = 5/4.

b) Подставим полученное значение a в исходное неравенство и проверим, выполняется ли оно при a < 5/4 и a > 5/4.

При a < 5/4: 16(5/4)^2 - 40(5/4) + 25 > 0 25 - 25 + 25 > 0 25 > 0

При a > 5/4: 16(5/4)^2 - 40(5/4) + 25 > 0 25 - 25 + 25 > 0 25 > 0

Таким образом, неравенство 16а^2 - 40а + 25 > 0 выполняется при любых значениях a.

Вывод:

Уравнение (а-1)Х^2 + (2а-3)Х - 3а + 4 = 0 имеет два корня при любых значениях а.