Question

При каких значениях параметра  р уравнение х в квадрате+4=р-2/3 не имеет корней.

Answer 1

Чтобы определить, при каких значениях параметра \( р \) уравнение \( x^2 + 4 = \frac{р - 2}{3} \) не имеет корней, давайте рассмотрим его подробно.

Имеем уравнение: \[ x^2 + 4 = \frac{р - 2}{3} \]

Сначала умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(x^2 + 4) = р - 2 \]

Раскроем скобки: \[ 3x^2 + 12 = р - 2 \]

Теперь приведем все слагаемые на одну сторону уравнения: \[ 3x^2 - р + 14 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 3 \), \( b = -р \), и \( c = 14 \).

Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант \( D \) отрицателен. Дискриминант определяется формулой \( D = b^2 - 4ac \).

В нашем случае: \[ D = (-р)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 \]

Чтобы уравнение не имело корней, \( D \) должен быть отрицательным. Таким образом: \[ (-р)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 14 < 0 \]

Упростим выражение: \[ р^2 - 168 < 0 \]

Теперь решим это неравенство: \[ р^2 < 168 \]

Это неравенство будет выполнено при \( р \) принадлежащем интервалу от \(-\sqrt{168}\) до \(\sqrt{168}\).

Итак, при значениях \( р \), лежащих в интервале \((- \sqrt{168}, \sqrt{168})\), уравнение \( x^2 + 4 = \frac{р - 2}{3} \) не имеет корней.