Question

Решите уравнение: x^3-5x^2-x+5=0 Последнее осталось)))

Answer 1

Для решения уравнения x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0 можно использовать различные методы, такие как метод подстановки, метод графиков, метод Ньютона и другие. Давайте воспользуемся методом подстановки для решения этого уравнения.

Метод подстановки:

1. Предположим, что x = a является одним из корней уравнения. 2. Подставим это значение в уравнение и проверим, выполняется ли оно. 3. Если уравнение выполняется, то a является корнем уравнения. 4. Делим уравнение на (x - a) и получаем уравнение меньшей степени. 5. Повторяем шаги 1-4, пока не найдем все корни уравнения.

Давайте начнем с подстановки значения x = 1:

Подставляем x = 1 в уравнение: (1)^3 - 5(1)^2 - 1 + 5 = 0

Выполняем вычисления: 1 - 5 - 1 + 5 = 0

Получаем: 0 = 0

Уравнение выполняется, поэтому x = 1 является одним из корней уравнения.

Теперь делим уравнение на (x - 1): (x^3 - 5x^2 - x + 5) / (x - 1) = x^2 - 4x - 5

Теперь у нас есть уравнение меньшей степени x^2 - 4x - 5 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Факторизуем уравнение: (x - 5)(x + 1) = 0

Получаем два возможных значения для x: x - 5 = 0 или x + 1 = 0

Решаем каждое уравнение отдельно: 1. x - 5 = 0: Решение: x = 5

2. x + 1 = 0: Решение: x = -1

Таким образом, уравнение x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0 имеет три корня: x = 1, x = 5 и x = -1.

Ответ:

Уравнение x^3 - 5x^2 - x + 5 = 0 имеет три корня: x = 1, x = 5 и x = -1.