Question

Найдите наименшиее значение y=5-2sin^2x

Answer 1

Для нахождения минимального значения функции \( y = 5 - 2\sin^2(x) \), мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии и математического анализа.

1. Свойства синуса: - \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \) для любого угла \( x \). - \( \sin^2(x) \) находится в пределах от 0 до 1.

Исходная функция: \[ y = 5 - 2\sin^2(x) \]

2. Минимум функции: - Мы знаем, что максимальное значение \( \sin^2(x) \) равно 1. - Минимальное значение функции \( y \) будет достигаться, когда \( \sin^2(x) \) равно 0.

3. Определение угла: - Угол \( x \), при котором \( \sin^2(x) = 0 \), это угол, для которого \( \sin(x) = 0 \). - Этот угол - кратное числа \( \pi \) (например, \( \pi, 2\pi, 3\pi, \ldots \)).

4. Выражение для минимального значения \( y \): - Когда \( \sin^2(x) = 0 \), тогда \( y = 5 - 2 \cdot 0 = 5 \).

Таким образом, минимальное значение функции \( y = 5 - 2\sin^2(x) \) равно 5 и достигается при значениях угла \( x \), которые являются кратными числу \( \pi \) (то есть, \( x = n\pi \), где \( n \) - целое число).