Question

Решить уравнение: x+1/x-3=9  

Answer 1

Для решения уравнения \(x + \frac{1}{x} - 3 = 9\), давайте приведем его к квадратному уравнению.

1. Умножим обе стороны уравнения на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[x^2 + 1 - 3x = 9x.\]

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[x^2 - 3x + 1 - 9x = 0.\]

3. Объединим подобные члены:

\[x^2 - 12x + 1 = 0.\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значений \(x\):

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае \(a = 1\), \(b = -12\), и \(c = 1\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}.\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4}}{2} = \frac{12 \pm \sqrt{140}}{2}.\]

Таким образом, получаем два значения \(x\):

\[x_1 = \frac{12 + \sqrt{140}}{2} \approx \frac{12 + 11.83}{2} \approx 11.92,\]

\[x_2 = \frac{12 - \sqrt{140}}{2} \approx \frac{12 - 11.83}{2} \approx 0.08.\]

Итак, уравнение \(x + \frac{1}{x} - 3 = 9\) имеет два решения: \(x \approx 11.92\) и \(x \approx 0.08\).