Question

Решите пожалуйста МАКСИМАЛЬНО подробно: Разложить на множители многочлен a) x³+x²+x+1 б) y⁵-y³-y²+1 в) a⁴+2a³-a-2 г) b⁶-3b⁴-2b²+6 д) a²-ab-8a+8b е) ab-3b+b²-3a ж) 11x-xy+11y-x² з) kn-mn-n²+mk

Answer 1

Разложение на множители для многочленов:

а) x³ + x² + x + 1

Для начала, мы можем заметить, что данный многочлен не имеет рациональных корней. Поэтому мы должны искать другие способы разложения на множители.

Мы можем применить метод группировки для разложения на множители:

x³ + x² + x + 1 = = (x³ + x²) + (x + 1) = = x²(x + 1) + 1(x + 1) = = (x + 1)(x² + 1)

Таким образом, многочлен x³ + x² + x + 1 можно разложить на множители как (x + 1)(x² + 1).

б) y⁵ - y³ - y² + 1

Для разложения на множители данного многочлена, мы можем использовать разность кубов:

y⁵ - y³ - y² + 1 = = (y² - 1)(y³ + 1) = = (y - 1)(y + 1)(y³ + 1)

Таким образом, многочлен y⁵ - y³ - y² + 1 можно разложить на множители как (y - 1)(y + 1)(y³ + 1).

в) a⁴ + 2a³ - a - 2

Для разложения на множители данного многочлена, мы можем использовать группировку:

a⁴ + 2a³ - a - 2 = = (a⁴ + 2a³) - (a + 2) = = a³(a + 2) - 1(a + 2) = = (a³ - 1)(a + 2)

Таким образом, многочлен a⁴ + 2a³ - a - 2 можно разложить на множители как (a³ - 1)(a + 2).

г) b⁶ - 3b⁴ - 2b² + 6

Для разложения на множители данного многочлена, мы можем использовать группировку:

b⁶ - 3b⁴ - 2b² + 6 = = (b⁶ - 3b⁴) - (2b² - 6) = = b⁴(b² - 3) - 2(b² - 3) = = (b⁴ - 2)(b² - 3)

Таким образом, многочлен b⁶ - 3b⁴ - 2b² + 6 можно разложить на множители как (b⁴ - 2)(b² - 3).

д) a² - ab - 8a + 8b

Для разложения на множители данного многочлена, мы можем использовать группировку:

a² - ab - 8a + 8b = = (a² - ab) - (8a - 8b) = = a(a - b) - 8(a - b) = = (a - 8)(a - b)

Таким образом, многочлен a² - ab - 8a + 8b можно разложить на множители как (a - 8)(a - b).

е) ab - 3b + b² - 3a

Для разложения на множители данного многочлена, мы можем использовать группировку:

ab - 3b + b² - 3a = = (ab - 3a) + (b² - 3b) = = a(b - 3) + b(b - 3) = = (a + b)(b - 3)

Таким образом, многочлен ab - 3b + b² - 3a можно разложить на множители как (a + b)(b - 3).

ж) 11x - xy + 11y - x²

Для разложения на множители данного многочлена, мы можем использовать группировку:

11x - xy + 11y - x² = = (11x - xy) + (11y - x²) = = x(11 - y) + (11y - x²) = = x(11 - y) - (x² - 11y) = = x(11 - y) - (x² - 11y) = = (11 - y)(x - (x² - 11y))

Таким образом, многочлен 11x - xy + 11y - x² можно разложить на множители как (11 - y)(x - (x² - 11y)).

з) kn - mn - n² + mk

Для разложения на множители данного многочлена, мы можем использовать группировку:

kn - mn - n² + mk = = (kn - mn) - (n² - mk) = = n(k - m) - (n² - mk) = = n(k - m) - (n² - mk) = = n(k - m) - (n - m)(n + k)

Таким образом, многочлен kn - mn - n² + mk можно разложить на множители как n(k - m) - (n - m)(n + k).