Question

Sin квадрат х - 2 cosx + 2 = 0

Answer 1

Данное уравнение, sin^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0, является тригонометрическим уравнением, которое можно решить с помощью соответствующих тригонометрических идентичностей и свойств функций синуса и косинуса.

Первоначальные преобразования

Давайте преобразуем данное уравнение, чтобы упростить его:

sin^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0

Используя тригонометрическую идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(x) в уравнении:

1 - cos^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0

Теперь у нас есть уравнение только с косинусом:

-cos^2(x) - 2cos(x) + 3 = 0

Подстановка и факторизация

Давайте введем замену, пусть u = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

-u^2 - 2u + 3 = 0

Чтобы решить это квадратное уравнение относительно u, мы можем применить факторизацию или использовать квадратное уравнение. В данном случае, квадратное уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Использование квадратного уравнения

Квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, а x - переменная. В нашем случае, a = -1, b = -2 и c = 3.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Расчет дискриминанта

Давайте вычислим дискриминант D для нашего уравнения:

D = (-2)^2 - 4(-1)(3) = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

Расчет корней

Для нахождения корней квадратного уравнения мы можем использовать формулу:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = -1, b = -2 и D = 16 в формулу:

x = (-(-2) ± √16) / (2(-1)) = (2 ± 4) / (-2)

Таким образом, мы получаем два корня:

x1 = (2 + 4) / (-2) = -6 / -2 = 3 x2 = (2 - 4) / (-2) = -2 / -2 = 1

Результат

Итак, уравнение sin^2(x) - 2cos(x) + 2 = 0 имеет два решения: x = 1 и x = 3.