Question

6y(y-3)^2+5(3-y)=0 решить

Answer 1

Давайте решим уравнение:

\[6y(y-3)^2 + 5(3-y) = 0\]

1. Раскроем квадрат в первом слагаемом:

\[6y(y^2 - 6y + 9) + 5(3-y) = 0\]

2. Раскроем скобки и упростим:

\[6y^3 - 36y^2 + 54y + 15 - 5y = 0\]

3. Сгруппируем подобные члены:

\[6y^3 - 36y^2 + 49y + 15 = 0\]

4. Теперь попробуем разложить этот многочлен на множители. Заметим, что \(y = 1\) является корнем уравнения, так как подставив \(y = 1\), получаем \(6 - 36 + 49 + 15 = 0\).

5. Разделим уравнение на \(y - 1\) (используя синтетическое деление или деление в столбик):

\[ (6y^2 - 30y - 15)(y - 1) = 0 \]

6. Решим квадратное уравнение \(6y^2 - 30y - 15 = 0\). Для этого воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

\[y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 6\), \(b = -30\), и \(c = -15\). Подставим значения:

\[y = \frac{30 \pm \sqrt{(-30)^2 - 4(6)(-15)}}{2(6)}\]

\[y = \frac{30 \pm \sqrt{900 + 360}}{12}\]

\[y = \frac{30 \pm \sqrt{1260}}{12}\]

\[y = \frac{30 \pm 2\sqrt{315}}{12}\]

\[y = \frac{15 \pm \sqrt{315}}{6}\]

\[y = \frac{15 \pm 3\sqrt{35}}{6}\]

Таким образом, у нас есть два корня уравнения:

\[y = \frac{15 + 3\sqrt{35}}{6} \quad \text{и} \quad y = \frac{15 - 3\sqrt{35}}{6}\]

и один корень из синтетического деления:

\[y = 1\]