Question

Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если a1=3, a2=7.

Answer 1

Для нахождения членов арифметической прогрессии и их суммы можно использовать следующие формулы:

1. Формула общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

2. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии (S_n): \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2a_1 + (n-1)d\right) \]

Где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена.

В данном случае у нас \( a_1 = 3 \) и \( a_2 = 7 \). Мы можем использовать эти значения, чтобы найти разность \( d \) и затем использовать их для нахождения 12-го члена и суммы первых 12 членов.

1. Найдем разность \( d \): \[ d = a_2 - a_1 = 7 - 3 = 4 \]

Теперь мы можем использовать формулы для нахождения 12-го члена и суммы первых 12 членов.

2. Найдем 12-й член \( a_{12} \): \[ a_{12} = a_1 + (12-1)d = 3 + (11) \times 4 = 47 \]

3. Найдем сумму первых 12 членов \( S_{12} \): \[ S_{12} = \frac{12}{2} \left(2 \times 3 + (12-1) \times 4\right) \] \[ S_{12} = 6 \times (6 + 44) = 6 \times 50 = 300 \]

Итак, 12-й член арифметической прогрессии \( a_{12} = 47 \), а сумма первых 12 членов \( S_{12} = 300 \).