Question

Построить график функции и все расписать y=x в кубе+6x в квадрате+9x

Answer 1

Функция, которую вы указали, это y = x^3 + 6x^2 + 9x. Давайте построим график этой функции и рассмотрим ее свойства.

Построение графика функции y = x^3 + 6x^2 + 9x

Для построения графика функции y = x^3 + 6x^2 + 9x, мы можем использовать методы математического анализа или графические инструменты, такие как графические калькуляторы или программы для построения графиков.

Построим график функции y = x^3 + 6x^2 + 9x, чтобы визуализировать ее форму и поведение.


Свойства функции y = x^3 + 6x^2 + 9x

1. Форма графика: График функции y = x^3 + 6x^2 + 9x представляет собой параболу, которая открывается вверх. Это связано с тем, что коэффициент при старшей степени x (x^3) положительный.

2. Точки пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны решить уравнение y = 0. В данном случае, уравнение x^3 + 6x^2 + 9x = 0 имеет один корень x = 0. Это означает, что график функции пересекает ось x в точке (0, 0).

3. Экстремумы: Чтобы найти экстремумы функции, мы должны найти точки, где производная функции равна нулю. В данном случае, производная функции y = x^3 + 6x^2 + 9x равна y' = 3x^2 + 12x + 9. Решив уравнение 3x^2 + 12x + 9 = 0, мы получим два корня x = -1 и x = -3. Это означает, что функция имеет два экстремума: минимум в точке (-3, -18) и максимум в точке (-1, -4).

4. Поведение функции вне экстремумов: Вне экстремумов, функция y = x^3 + 6x^2 + 9x возрастает при x < -3 и убывает при -3 < x < -1. После x = -1 функция снова возрастает.

Это основные свойства функции y = x^3 + 6x^2 + 9x. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!